モンティホール問題の説明「直観は間違う!陥りやすい思考のワナ」

モンティホール問題

どうも、Joy@そろ勉です。
モンティホール問題の分かりやすい解説を教えてもらったのでご紹介します。別に難しくないです。ちょっと賢くなった気になれますので、是非一読して、誰かに説明してあげてください。

モンティ・ホール問題とは?

「モンティ・ホール問題」とは、ベイズ定理における事後確率の例題として出てくる問題です。また、「直観で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」の例としてよく取り上げられます。

「なんか小難しそうだなー、オイ!

と思われたかもしれませんが、とても簡単な話なので、大丈夫です。話のネタにもなりますし、ちょっと賢くなった感じがしますよ。(実際、この考え方は日常生活で使えます。)

司会者「モンティ・ホール問題」の名前の由来は、アメリカの有名なクイズ番組の司会者・モンティ・ホールさんみのもんたさんをイメージしてください)からきています。

まず、モンティ・ホール問題が、どんな内容か説明します。初見の方は是非、一緒に考えてみてくださいね。

■■問題■■

あなたは、あるテレビのクイズ番組で優勝しました。

優勝の景品はハワイ旅行なのですが、条件があります。
それは、3つのドアの中から1つを選んで、その内1つがハワイ旅行で、残り2つのドアの後ろにはヤギが入っています。

つまり、1個だけが当たりで「ハワイ旅行」です。他の2つは「ハズレ」です。

A・B・Cの3つのドアの中から、あなたは「A」を選びました。

すると司会者(モンティさん)は、残りのドアの内の「C」のドアを開けて、ヤギが入っているのを見せてくれました。司会者はどのドアが当たりか分かっているからです。

モンティホール問題

そして、この時点であなたにオプションが与えられました、

「今なら、AからBに変えてもいいですよ!」
「変えますか?変えませんか?」

あなたは迷います。

「ファイナル・アンサー?」

司会者がプレッシャーをかけてきます。

さて、あなたは、選択を変更しますか?しませんか?

・・・

・・

いかがでしょうか?
考えてみましたか?
自分の考えを決めてから続きを読んでくださいね。

モンティ・ホール問題の解答

大丈夫でしょうか?

では、解答です。

これは、「事前確率」と「事後確率」を考える問題なのです。
事前確立は、それぞれ3分の1です。
つまり、はじめの段階でハワイ旅行が当たる確率は、どのドアを選んでも3分の1です。

あなたは、Aを選びました。
このときあなたが当たりを引く確率は、1/3です。あなたが超能力者なら話は別かもしれませんが、通常は1/3ですよね。
そして、BとCのいずれかに当たりが入っている確率は、1-1/3。
つまり、2/3です。これが「事前確率」になります。

モンティホール問題

ここまでは大丈夫ですよね?

ここで、司会者モンティさんが、「C」を開けてハズレだと教えてくれました。

すると、この段階での確率はどう変わるでしょうか?(事後確率

A⇒1/3
B・C⇒2/3

だったところ、Cを消してくれた訳ですから、
事後確率は、

A⇒1/3
B・⇒2/3

になります。

モンティホール問題

では、もう一度質問します。
AとBのどちらを選択するのが賢いでしょうか?

これはもう明らかですよね?

Aが当たりの確率は3分の1ですが、Bが当たりの確率は3分の2なので、当然Bに変更するのが賢い選択になるわけです。

大丈夫でしょうか。
この説明で納得できたんじゃないかと思います。

是非、家族や友達に問題を出して説明してあげてください。ちょっと賢くみられるかもしれませんよ。また、人に説明することで完全に自分のものになります。

モンティ・ホール問題が出てくる映画作品

この問題、ロバート・ルケティック監督の『ラスベガスをぶっつぶせ』という映画に中でも出てきます。マサチューセッツ工科大学に通う主人公が、ケヴィン・スペイシー演じる教授に、この問題を出されて正解を即答します。これがきっかけでギャンブルの才能を認められ、ラスベガスのブラックジャックで一山当てるチームに勧誘されるのです。

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まとめ

よく、「優秀な経営者は言うことがコロコロ変わる」だとか「朝令暮改は正しい」と言われるのは、この「事前確率」と「事後確率」が異なるということを考えれば当たり前の話だということが分かります。そのときどきに与えられた情報で「何が正しい選択か」というのは変わるからです。

今回のお話は、「その時々の条件で、最適の解を選ぶようにしましょう」ということでした。

最後まで読んでいただきありがとうございます。

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モンティホール問題

1 個のコメント

  • なるほどです!
    すごく納得がいきました。
    面白いですね!!
    さっそく誰かに話してみたいと思います。
    なんか人に言いたくてウズウズしますね(笑)

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